Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Nhóm (toán học)”

Trong [[toán học]], một '''nhóm''' (group) là một [[tập hợp]] các [[phần tử (toán học)|phần tử]] được trang bị một [[phép toán hai ngôi]] kết hợp hai phần tử bất kỳ của tập hợp thành một phần tử thứ ba, thỏa mãn bốn điều kiện gọi là [[tiên đề]] nhóm, lần lượt là [[bao đóng (toán học)|tính đóng]], [[kết hợp|tính kết hợp]], [[phần tử đơn vị|sự tồn tại của phần tử đơn vị]] và [[tính khả nghịch]]. Một trong những ví dụ quen thuộc nhất về nhóm đó là tập hợp các [[số nguyên]] cùng với [[phép cộng]]; khi thực hiện cộng hai số nguyên bất kỳ luôn thu được một số nguyên khác. Hình thức trình bày trừu tượng dựa trên tiên đề nhóm, tách biệt nó khỏi bản chất cụ thể của bất kỳ nhóm đặc biệt nào và phép toán trên nhóm, cho phép nhóm bao trùm lên nhiều thực thể với nguồn gốc toán học rất khác nhau trong [[đại số trừu tượng]] và rộng hơn, và có thể giải quyết một cách linh hoạt, trong khi vẫn giữ lại khía cạnh cấu trúc căn bản của những thực thể ấy. Sự có mặt khắp nơi của nhóm trong nhiều lĩnh vực bên trong và ngoài toán học khiến chúng trở thành nguyên lý tổ chức trung tâm của toán học đương đại.<ref>{{Harvard citations|last = Herstein|year = 1975|loc = §2, trang 26|nb = yes}}</ref><ref>{{Harvard citations|last = Hall|year = 1967|loc = §1.1, trang 1|nb = yes}}: "Ý tưởng về nhóm là một trong những thứ xâm chiếm toàn bộ toán học thuần túy và ứng dụng."</ref>

===Ví dụ thứminh nhất: số nguyênhọa ===